Según Rico (2013), el currículo se define como todo programa de formación, definido por su tipo y finalidades, incluyendo normas, valores, conocimientos, habilidades, entre otros aspectos. Este concepto también abarca a los sujetos que se forman, los recursos institucionales, el personal docente y el sistema de evaluación. Rico (1997a) sostiene que el currículo y el trabajo curricular ―entendido como cualquier actividad de reflexión, planificación e implementación de un programa de formación― se pueden estructurar sistemáticamente en dimensiones y niveles. Esto implica especificar principios ideológicos, pedagógicos y psicopedagógicos, organizados en dimensiones para canalizar diferentes niveles de concreción, que van desde el sistema educativo general hasta las prácticas en un aula (Rico y Ruiz-Hidalgo, 2018).

Adicionalmente, en línea con las dimensiones curriculares y al considerar la especificidad del contenido matemático escolar, Rico (1997b) plantea la noción de organizador curricular, como un conjunto de categorías de análisis. Estos organizadores actúan como marcos conceptuales para la gestión del currículo en matemáticas, estructurando el conocimiento didáctico generado (Rico, 1997b) y permitiendo el análisis de textos de matemáticas escolares, en particular (Segovia y Rico, 2001).

Específicamente en el ámbito de la investigación, las dimensiones curriculares y sus organizadores no solo permiten focalizar los estudios, sino que también facilitan un método de investigación organizado, consistente y validado (Rico y Ruiz-Hidalgo, 2018).

Dentro de esta perspectiva curricular, el análisis didáctico se propone como un marco conceptual y metodológico de referencia propio de la educación matemática (Rico et al., 2013). Este estudio se apoya en dicho referente conceptual y metodológico para proporcionar una estructura organizativa e interpretativa a la investigación. Además, el enfoque se alinea con sus formas de aplicación en el campo.

El análisis didáctico se compone de cuatro tipos de análisis: de significados, cognitivo, de instrucción y evaluativo, que se identifican con las dimensiones cultural, cognitiva, normativa y social del currículo (Rico, 2016). En particular, el análisis de tareas matemáticas escolares es una de las partes clave del análisis de instrucción.

Moreno y Ramírez (2016) definen tarea matemática escolar como “una propuesta que solicita la actividad del alumno en relación con las matemáticas y que el profesor planifica” (p. 244) con intención de aprendizaje o de evaluación. Estos autores destacan variables que pueden utilizarse para describir una tarea, entre ellas: contenido, formulación-representación (simbólico, gráfico, numérico, verbal y pictórico), situación-contexto-dominio (extra o intramatemático), autenticidad, dificultad-complejidad (reproducción, conexión, y reflexión), meta-finalidad, estructura-formato (abierta y cerrada), dimensión (ejercicio y problema), tipo de agrupamiento, recursos-materiales y temporalización.

Al respecto, otros autores como Swan y Burkhardt (2012) señalan variables similares: lenguaje-estilo, contexto-autenticidad (tareas matemáticas puras, tareas auténticas, aplicaciones ilustrativas), dificultad (complejidad, duración, grado de desconocimiento, apertura), propósito, andamiaje-transparencia, eficiencia, accesibilidad y diferenciación.

Algunas de las variables identificadas por Moreno y Ramírez (2016) se relacionan con aspectos semánticos (del significado) o cognitivos (del aprendizaje). Por lo que el análisis de las tareas matemáticas escolares está estrechamente relacionado con los análisis de significados y cognitivo, dos dimensiones clave del análisis didáctico.

Para el estudio de los significados de un contenido matemático escolar se consideran tres organizadores o componentes: estructura conceptual, sistemas de representación y sentidos y modos de uso. La estructura conceptual está constituida por una red de hechos, conceptos, relaciones, procedimientos, destrezas, razonamientos y estrategias (Fernández-Plaza, 2016; Rico, 2016). Por su parte, los sistemas de representación (simbólico, gráfico, numérico, verbal y pictórico) organizan las representaciones mediante las que se expresan los conceptos y procedimientos matemáticos (Castro y Castro, 1997; Lupiáñez, 2016). Mientras que, los sentidos y modos de uso de un contenido matemático se denotan a través de los fenómenos en donde surgió, las situaciones en las que interviene y los contextos a los que pertenecen las cuestiones a las que responde (Ruiz-Hidalgo, 2016).

En el caso del análisis cognitivo de las condiciones y orientaciones del aprendizaje matemático escolar se consideran, entre otros, elementos como: las expectativas y las oportunidades de aprendizaje. Las primeras se expresan en forma de objetivos o competencias y hacen referencia a capacidades (acciones observables), conocimientos específicos y contextos (Flores y Lupiáñez, 2016). Mientras que las demandas cognitivas, sus facetas (formular, aplicar e interpretar) y sus niveles de complejidad (reproducción, conexión y reflexión) forman parte de las oportunidades de aprendizaje (Ruiz-Hidalgo y Rico, 2016).

El análisis evaluativo, último tipo dentro del marco del análisis didáctico, cobra relevancia cuando se emplean tareas matemáticas escolares para medir el progreso o el logro de los estudiantes en cuanto a su aprendizaje. Este análisis se enfoca, entre otros aspectos, en el diseño de las evaluaciones y en sus indicadores de calidad (Segovia, 2016). En particular, sobre el diseño de tareas matemáticas de evaluación y sus estándares de calidad, diversos autores (NCTM, 1995; Swan y Burkhardt, 2012; Van den Heuvel-Panhuizen y Becker, 2003; Watson y Ohtani, 2015) coinciden al señalar que estas tareas deben reflejar: (a) diversidad y equilibrio en los procesos o prácticas matemáticas, tales como argumentar, representar y resolver problemas, incluso por encima de la diversidad de contenidos o dominios temáticos; (b) variedad de situaciones y contextos matemáticos y extramatemáticos, evitando situaciones artificiales; (c) amplitud de niveles de demanda cognitiva y (c) multiplicidad de dependencias, relaciones, soluciones y vías de solución.

Se consideró el contenido de todas las tareas matemáticas que formaron parte del total de exámenes escritos evaluados en un curso de cálculo impartido en una universidad de Costa Rica, seleccionada para este estudio debido a la disponibilidad de acceso a los datos.

Se contemplaron los 17 periodos lectivos consecutivos en los que la asignatura se impartió en su formato actual, desde el año 2014 y hasta el 2022 (cierre de la recogida de datos). En ese lapso, el curso se desarrolló dos veces al año, excepto en 2014 cuando únicamente se impartió en el segundo periodo lectivo. No cabe duda de que la pandemia por Covid-19 representa un intervalo de tiempo que se considera diferenciado por sus características singulares. Sin embargo, se mantuvo el criterio cronológico para observar qué información proporcionan los datos.

Los exámenes están formados por ejercicios, algunos de los cuales poseen varios apartados. A pesar de que los apartados de un mismo ejercicio pueden estar relacionados de alguna manera, se pueden analizar de forma independiente. En consideración de lo anterior, la unidad de análisis de este estudio, denominada tarea, fue cada apartado de un ejercicio (en el caso de ejercicios con apartados) o simplemente cada ejercicio (cuando no tenía apartados).

Para analizar cada tarea, la información contenida en su enunciado se interpretó a través de un sistema de variables. Este proceso implicó el registro y la organización de los datos en una matriz, la cual asoció cada tarea con una categoría específica dentro de las consideradas para cada variable. Utilizando las funciones avanzadas de hojas de cálculo, como tablas y gráficos dinámicos, el software Excel facilitó tanto el registro como el análisis exhaustivo del voluminoso conjunto de datos generados por el estudio.

A continuación, se describe el sistema de siete variables empleado:

Contenido: concreta, de la manera más precisa y específica posible, el contenido matemático referido en la tarea, dentro del ámbito del Cálculo Infinitesimal (Ruiz-Hidalgo et al., 2019). Adicionalmente, se registró el tema general, denominado unidad de contenido, el cual corresponde al contenido específico de cada tarea. Se registraron cinco unidades de contenido: límites y continuidad, derivación, aplicaciones de la derivada, integración y aplicaciones de la integral. Por ejemplo, los contenidos específicos de la unidad de contenido derivación son: derivación por teoremas, derivación de orden superior, derivación implícita, derivación logarítmica, derivada por definición, rectas tangente y normal, derivada en un punto y teorema de Rolle.

Este sistema de variables se determi nó de manera similar a lo realizado en otros estudios sobre análisis de tareas matemáticas (Martinez-Luaces et al., 2018; Ruiz-Hidalgo et al., 2019; Vargas et al., 2020). Primero se tomaron en cuenta aspectos señalados como relevantes en el caso de las tareas matemáticas escolares, definidos por Moreno y Ramírez (2016) dentro del marco de referencia del análisis didáctico (Rico et al., 2013; Rico y Mo reno, 2016). Luego, algunos de estos aspectos se adaptaron en función de las observaciones sugeridas durante el proceso de análisis, así como siguiendo las recomendaciones de otros autores. Por ejemplo, la variable denominada demanda cognitiva, descrita en el análisis di dáctico mediante los tres niveles de comple jidad (reproducción, conexión y reflexión) de PISA (OECD, 2016), en este estudio se con cretó según los cuatro niveles del modelo de la demanda cognitiva de Smith y Stein (1998): memorización, algoritmos sin conexiones, algoritmos con conexiones y hacer matemática.

Este modelo de cuatro niveles (Stein et al., 1996) fue utilizado por Vargas et al. (2020). Previamente, Ruiz-Hidalgo et al. (2019) señalaron la dificultad que supone clasificar ciertas tareas matemáticas utilizando los tres niveles de complejidad del marco PISA, al considerarlos insuficientes para describir algunas diferencias que influyen en la complejidad de las tareas.

De forma similar a lo realizado por Ruiz-Hidalgo et al. (2019) y Vargas et al. (2020), para organizar e interpretar los datos, las variables se agruparon considerando los aspectos generales referidos en ellas: variables sobre el contenido y su significado (contenido, representación y situación) y variables sobre aspectos cognitivos (demanda, acción, dirección y relación).

La Figura 1 ilustra y detalla el proceso utilizado para recoger y analizar las tareas matemáticas evaluadas en los exá-menes. Además, destaca cómo el análisis didáctico cumple una función organizadora e interpretativa en este estudio. Mediante las dimensiones curriculares y sus organizadores, la investigación se sitúa dentro del marco del análisis evaluativo. La necesidad de examinar las tareas matemáticas escolares conlleva el empleo de los organizadores específicos del análisis de instrucción. Estos, a su vez, se basan en el estudio de los significados presentes en los contenidos matemáticos y en el análisis cognitivo.

Figura 1 Nota: elaboración propia

Si bien el enfoque principal de este estudio son las características de las tareas matemáticas evaluadas en los exámenes y su evolución a través del tiempo, con el fin de contextualizar y enriquecer la compren sión general de los resultados, también se examinó los sistemas de evaluación a los que pertenecen los exámenes y sus tareas. Se realizó un análisis de contenido del pro grama de estudio correspondiente a cada uno de los 17 periodos lectivos en que se evaluaron los exámenes analizados.

Se destaca que, en cada periodo, el programa de estudio fue uniforme para todos los grupos en los que se dividió la población de estudiantes del curso, junto con el perso nal docente asignado. Esta uniformidad en el programa se basa en una norma institucional conocida como “trabajo en cátedra”.

El programa de estudio abarca diver sos aspectos, los cuales incluyen elementos generales como modalidad, créditos y re quisitos; además de contenidos, objetivos, estrategias metodológicas, criterios de eva luación, entre otros componentes.

Para describir los sistemas de evalua ción implementados en el curso se utilizó un conjunto de variables. Estas corresponden a cinco dimensiones de la evaluación (obje to, método, sujeto, momento y propósito que en la literatura científica se utilizan para caracterizar diferentes enfoques o sistemas evaluativos en educación: a gran escala y en el aula (Suurtamm et al., 2016), profunda y superficial (Sánchez, 2011), o para el apren dizaje, formativa y sumativa (Black y Wi lliam, 1998; De la Orden y Pimienta, 2016 Sadler, 1989; Stiggings, 2014).

Respectivamente, las dimensiones de la evaluación citadas responden a las pre guntas: ¿qué se evalúa?, ¿cómo se evalúa?, ¿quién evalúa a quién?, ¿cuándo se evalúa? y ¿para qué se evalúa? Por ejemplo, el objeto de la evaluación puede ser un objetivo o una competencia definida en un programa de estudios para delimitar los aprendizajes esperados. Un examen escrito u oral, un portafolio, un proyecto u otro puede ser el método de evaluación, y esto podría hacerse en línea o con apoyo de recursos tecnológicos, o prescindiendo de ello. Puede ser el o la docente quién evalúa al estudiante, o bien, el estudiante puede evaluar a sus pares o a sí mismo. Incluso, se puede evaluar antes de iniciar un proceso educativo, continuamente, por etapas o al cabo del proceso. Y, puede evaluarse con el propósito de certificar un logro, dar una calificación, determinar la promoción, determinar intervenciones, mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje, identificar dificultades u obstáculos, retroalimentar, autorregular el aprendizaje o diagnosticar.

De acuerdo con el contenido de los 17 programas de estudio analizados, algunas características de los sistemas de evaluación se mantuvieron constantes a lo largo del tiempo, mientras que otras variaron en mayor o menor medida.

Respecto al objeto de la evaluación, en los programas se manifiesta que los aspectos a evaluar son los contenidos (59 %), el trabajo de la persona (35 %) o no se especifica (6 % restante). En todos los casos, los contenidos se presentaron agrupados en áreas temáticas (límites de funciones reales de variable real, derivadas, aplicaciones de la derivada, integrales y aplicaciones de la integral), cuyos elementos específicos prácticamente no variaron a través del tiempo.

Aunque en todos los programas se establecen objetivos para delimitar los aprendizajes esperados, en ningún caso se hace referencia a estos objetivos como puntos de la evaluación. El objetivo general declarado siempre fue resolver problemas de aplicación utilizando conceptos del cálculo diferencial e integral. Mientras que los objetivos específicos variaron a partir del primer periodo del 2018 (comprender conceptos de límite de una función en una variable, derivada, integral indefinida, integral definida, calcular límites e integrales mediante diferentes métodos, resolver problemas que requieren calcular derivadas y optimizar funciones), pues previamente incluían menor detalle (desarrollar conceptos, resolver problemas mediante cálculo de derivadas e integrales y optimizar funciones).

Evaluar con exámenes escritos fue un método de la evaluación en todos los casos. Sin embargo, entre periodos se presentaron ciertas variaciones respecto al tipo de examen (parciales o cortos), medio de aplicación (papel y lápiz o en línea) y presencia de técnicas complementarias (portafolio, exposición y otras actividades).

Desde el 2014 y hasta el segundo periodo del 2019, se evaluó con exámenes escritos parciales a papel y lápiz. Durante ese lapso, en algunos momentos también se realizaron exámenes cortos, a papel y lápiz en el 2015 y en línea a partir del segundo periodo del 2018. En el 2020 y 2021, debido a la pandemia por Covid-19, todas las evaluaciones se aplicaron en línea con apo yo de recursos tecnológicos. Durante ese tiempo, en todos los casos se evaluó mediante exámenes escritos parciales en línea acompañados de otros métodos: exámenes cortos en línea (primer periodo del 2020), portafolio y exposición (segundo periodo del 2020 y primer periodo del 2021), así como otras actividades propuestas por cada docente de manera individualizada para su grupo de estudiantes, pero no descritas en el programa (segundo periodo del 2021). Finalmente, en el 2022 se evaluó nuevamente con exámenes parciales escritos a papel y lápiz, combinado con actividades individualizadas propuestas por cada docente.

Ahora bien, con respecto al sujeto de la evaluación, se observó que en todos los casos fue la persona docente quién diseñó y calificó las evaluaciones del alumnado. En ninguno de los programas se localizó alguna referencia a la evaluación entre estudiantes o a sí mismos y mismas. Respecto al docente como sujeto evaluador, se observó que todos los exámenes escritos (a papel y lápiz, en línea, parciales y cortos) fueron diseñados por el equipo docente para ser aplicados a todos los grupos por igual. Mientras que, otros métodos (portafolio, exposición y actividades individualizadas) fueron diseñados por cada docente en particular para sus estudiantes.

En todos los casos, el momento de la evaluación se llevó a cabo por etapas; pues, en los programas se mencionaron evaluaciones parciales aplicadas en diferentes momentos a lo largo del desarrollo del curso. En ningún caso se aludió a una evaluación antes de iniciar o al cabo del curso.

Dar una calificación y determinar la promoción fue un propósito de la evaluación claramente referido a lo largo del tiempo. En cada programa se detalló una

explicación sobre la nota mínima para apro bar el curso y la forma en que se calcularía a través de valores porcentuales otorgados a las diferentes evaluaciones. No se locali zaron referencias directamente atribuibles a otros propósitos como: determinar inter venciones, mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje, identificar dificultades u obstáculos, retroalimentar, autorregular el aprendizaje o diagnosticar.

Con respecto a la calificación, se iden tificó que el valor porcentual de los exáme nes parciales siempre fue considerablemen te mayor en comparación con otros métodos (exámenes cortos, portafolio, exposición y otras actividades). Este porcentaje osciló entre 100 % y 80 %, excepto en el segundo ciclo del 2021, cuando constituyó el 60 % de la nota final del curso.

En resumen, el personal docente fue el único responsable de diseñar y calificar las evaluaciones, sin participación del estu diantado en la evaluación de sus pares o de sí mismos(as). Predominó la evaluación de los contenidos y del trabajo de cada estu diante en exámenes parciales, realizados por etapas a lo largo del curso, a los cuales se les asignó un peso significativo en la califica ción final. De esta manera, la calificación y la promoción fueron los únicos aspectos de la evaluación explícitamente declarados.

Sin embargo, hubo algunas variaciones a través del tiempo: inclusión de métodos complemen-tarios (exposición, portafolio, otras actividades) y uso de diferentes medios de aplicación (papel y lápiz, en línea), principalmente. Varios cambios coincidieron con la etapa de adaptaciones ante la pande mia por Covid-19, posteriormente manteniéndose algunos (otras actividades además de exámenes escritos) y eliminándose otros exámenes en línea).

Se analizó el contenido de 568 tareas matemáticas evaluadas en 51 exámenes escritos parciales, los cuales corresponden a los 17 periodos en que el curso se impartió desde el 2014 hasta el 2022. Debido a la disparidad en las cantidades de tareas evaluadas entre periodos (Gráfica 1), el análisis de las características de cada una se realizó en términos porcentuales.

Para organizar e interpretar los resultados del análisis de las características de las tareas matemáticas evaluadas, se consideraron dos tipos de rasgos: características sobre los significados del contenido matemático contenido, representación y situación) y características sobre aspectos cognitivos (demanda, acción, dirección y relación).

En relación con el contenido matemático y sus significados, se estudió el contenido (unidad de contenido y contenido específico), la representación y la situación referenciada en cada tarea.

Gráfica 1 Nota: fuente propia de investigación

Respecto a la unidad de contenido en las que se agrupan los contenidos es pecíficos del cálculo, aplicaciones de la derivada predomina (37 % del total de tareas), seguida por límites y continuidad (24 %), derivación e integración (17 % cada una) y aplicaciones de la integral (5 % restante). El valor relativo dado a cada uni dad de contenido no varió considerable mente a lo largo del tiempo (Gráfica 2). A excepción de ciertos periodos (segun do periodo del 2016, primer periodo del 2017 y primer periodo del 2020) en los que las aplicaciones de la derivada dismi nuyeron su frecuencia a favor de límites y continuidad.

En particular, en lo que concierne a los contenidos específicos se contabilizan 36 en total; en promedio 7 por unidad de contenido. Los límites y la continuidad presentan mayor diversidad (10 contenidos específicos), mientras que las aplicaciones de la integral es la unidad de contenido menos diversa (2 contenidos específicos).

En el caso de la unidad de contenido de las aplicaciones de la derivada, los contenidos específicos más frecuentes fueron: regla de L´Hopital e interpretación gráfica

Gráfica 2 Nota: fuente propia de la investigación

Gráfica 3 Nota: fuente propia de la investigación.

de la primera derivada. No obstante, regla de L´Hopital estuvo presente a través del tiempo, mientras que, la interpretación gráfica de la primera derivada, solamente a partir del segundo periodo del 2019 (Gráfica 3). Además, la interpretación gráfica de la segunda derivada solo se presentó en el primer periodo del 2021.

En el caso de la unidad de contenido límites y continuidad, el límite unilateral es el contenido específico más frecuente (35 % del total), pero no estuvo presente a lo largo del tiempo (Gráfica 4), a diferencia del límite al infinito (26 %) y continuidad (15 %), que sí se presentaron en todos los perio dos. Además, el límite por teorema del enca je solo se encontró en el primer periodo del 2015 y en el segundo periodo del 2020.

En el caso de la unidad de contenido “derivación”, los contenidos específicos más frecuentes son: derivación por teore mas (26 % del total), rectas tangente y nor mal (17 %), derivada de orden superior (16 %) y derivación implícita (15 %). Sin em bargo, ninguno estuvo presente en todos los periodos (Gráfica 5). Además, el teorema de Rolle solo se presentó en el primer periodo del 2019.

En el caso de las unidades de contenido “integración y aplicaciones de la integral”, los contenidos específicos más frecuentes son: áreas (22 % del total), integral indefinida por sustitución y sustitución trigonométrica (15 % cada una), por fracciones parciales (14 %) y por partes (13 %). De los cuales, solo la integral indefinida por sustitución trigonométrica y áreas se presentaron en todos los periodos (Gráfica 6). Además, sólidos de revolución únicamente se presentó antes de 2016. Sin embargo, cuando no se mostró tampoco estuvo en el programa de curso respectivo.

Gráfica 4 Nota: fuente propia de la investigación

Gráfica 5 Nota: fuente propia de la investigación

Respecto al sistema de representación en que se expresan las tareas, predomina el sistema verbal-simbólico, utilizado en 71 % del total de las tareas analizadas. En segundo lugar, el sistema múltiple (verbal, simbólico y gráfico o geométrico) fue empleado en el 23 % de las tareas. Sin embargo, hubo variaciones a través del tiempo (Gráfica 7), distinguiéndose dos etapas. El sistema verbal-simbólico ronda el 90 % en casi todos los periodos hasta el 2018, luego empieza a disminuir en comparación con el crecimiento de la frecuencia de uso del sistema múltiple, el cual llega a su porcentaje mayor (53 %) en el segundo periodo del 2020 y se mantiene en el 50 % en los periodos siguientes (excepto en el segundo periodo del 2021).

Finalmente, sobre la situación en que se proponen las tareas, la situación científica exclusivamente matemática predomina, tanto a nivel general (94 %) como a lo largo del tiempo (Gráfica 8), destacándose el segundo periodo del 2015, cuando fue el único tipo de situación propuesta. En menor medida se hizo referencia a situaciones científico-tecnológicas no exclusivamente matemáticas, presentes en el 6 % del total de tareas analizadas, destacándose el primer periodo del 2019 como el de mayor uso (13 %).

Gráfica 6 Nota: debido a que la unidad de contenido aplicaciones de la integral solamente pre-sentó dos contenidos específicos, se presentan junto con los contenidos específicos de la unidad de contenido integración. Fuente. propia de la investigación.

Gráfica 7 Nota: fuente propia de la investigación

Gráfica 8 Nota: fuente propia de la investigación

En resumen, los resultados de este apartado, sobre los significados del conte nido matemático en las tareas evaluadas, muestran que en general hay amplia varie dad de contenidos específicos por unidad de contenido y predominan la representación verbal-simbólica y la situación científica exclusivamente matemática. Este predominio fue constante a lo largo del tiempo, mientras que, en la representación verbal-simbólica tendió a disminuir a favor de la representa ción múltiple, hasta equilibrarse.

Por su parte, algunos contenidos es pecíficos estuvieron presentes a lo largo del tiempo (regla de L´Hopital, límite al infi nito, continuidad, áreas, integral indefinida por sustitución trigonométrica), otros en periodos específicos (interpretación gráfi ca de la primera derivada, límite unilateral, derivación por teoremas, rectas tangente y normal, derivada de orden superior, de rivación implícita, integral indefinida por sustitución, por fracciones parciales y por partes), mientras otros tuvieron escaza pre sencia (interpretación gráfica de la segunda derivada, límite por teorema del encaje, teo rema de Rolle).

Además, algunas de las variaciones en el tiempo coinciden con la etapa de pandemia por Covid-19, entre ellas: la presencia de contenidos específicos como interpretación gráfica de la primera y segunda derivada y disminución del sistema de representación verbal-simbólica a favor del múltiple.

En relación con los aspectos cognitivos, se analizó demanda, acción, dirección y relación requeridas para realizar cada tarea. En cuanto a la demanda cognitiva prevista, según las características de los procesos implicados al realizar las tareas, predominan los procedimientos sin conexiones (68 %), seguida de procedimientos con conexiones (24 %) y hacer matemática (7 %).

Sin embargo, hubo variaciones a través del tiempo (Gráfica 9). En los casos de procedimientos con y sin conexiones, se distinguen tres etapas. Primero, los procedimientos sin conexiones rondan el 70 % en casi todos los periodos hasta el primer periodo del 2020. Luego, en el segundo periodo del 2020 y el primero del 2021, los procedimientos con conexiones aumentan su frecuencia de aparición (50 % y 57 %, respectivamente). Por último, del segundo periodo del 2021 en adelante, los procedimientos con conexiones disminuyen de forma paulatina, pasando de 41 % (segundo periodo del 2021) a 31 % y 24 % (primer y segundo periodo del 2022, respectivamente).

Gráfica 9 Nota: fuente propia de la investigación

Sobre la acción requerida ex-plícitamente indicada en el enunciado de la tarea, predo-minan “determinar” (44 %) y “calcular” (38 %), seguidas de “resolver” (7 %). Sin embargo, hubo ciertas variaciones a través del tiempo (Gráfica 10). Por ejemplo, “determinar” sobrepasa el 50 % en cada periodo del 2020 en adelan te, mientras que “calcular” se ve disminuida en comparación con los periodos anteriores. Por su parte, las acciones “usar” y “trazar” solo aparecen en los primeros periodos, e “identificar” en los últimos. Además, algu nas acciones únicamente se encontraron en pocos periodos de forma aislada (“explicar”, “justificar” y “verificar”).

En lo concerniente a la dirección prevista en que se deben realizar las acciones para de terminar lo solicitado en las tareas, predomina el rumbo directo, utilizado en el 76 % del total de tareas analizadas. Mientras que el rumbo inverso corresponde al 24 % restante. Sin embargo, se presentaron variaciones a través del tiempo (Grafíca 11) distinguiéndose tres etapas. En casi todos los periodos hasta el primer periodo del 2020, el rumbo di-recto ronda el 85 %. Luego, en el segundo periodo del 2020 y el primer periodo del 2020, el rumbo inverso aumenta su frecuencia de aparición, llegando a un equilibro entre ambos. Finalmente, del segundo ciclo del 2021 en adelante, el rumbo inverso disminuye su frecuencia, pero no alcanza el mismo grado que en la fase previa al equilibro, pues permanece cerca del 30 %.

En lo que se refiere a la relación de cada tarea con el resto de las tareas del mismo examen, el 36 % corresponde a relaciones “solamente de información” (función matemática o datos implicados), seguidas de relaciones “nulas” (32 %), “solamente de enunciado” (28 %) y de “solución e información” (5 % restante). Sin embargo, las múltiples variaciones a través del tiempo (Gráfica 12), no muestran algún tipo de relación predominante. Se distinguen cuatro etapas. Primero, la relación “solamente de enunciado” predomina rondando el 50 % en casi todos los periodos hasta el segundo periodo del 2018. En el 2019, las relaciones “solamente de información” y “nula” aumentan su frecuencia de aparición, llegando a rondar el 85 % (entre ambas) en el segundo tiempo (Gráfica 11), distinguiéndose tres etapas. En casi todos los periodos hasta el primer periodo del 2020, el rumbo directo ronda el 85 %. Luego, en el segundo periodo del 2020 y el primer periodo del 2020, el rumbo inverso aumenta su frecuencia de aparición, llegando a un equilibro entre ambos. Finalmente, del segundo ciclo del 2021 en adelante, el rumbo inverso disminuye su frecuencia, pero no alcanza el mismo grado que en la fase previa al equilibro, pues permanece cerca del 30 %.

Gráfica 10 Nota: fuente propia de la investigación

Gráfica 11 Nota: fuente propia de la investigación

Gráfica 12 Nota: fuente propia de la investigación

periodo del 2019. Esa tendencia de creci miento continua en el 2020 y 2021, cuando entre ambas alcanzan el 100 % (“nula” ron da el 60 % y “solamente información” el 40 %). Finalmente, en el 2022, la relación “so lamente de información” aumenta su pre sencia (ronda el 55 %), la relación “nula” disminuye de forma considerable (ronda el 8 %) y reaparece la relación “solamente de enunciado” (ronda el 35 %).

En resumen, los resultados de este apar tado, sobre aspectos cognitivos en las tareas evaluadas, muestran que en general prevale cen la demanda cognitiva procedimientos sin conexiones y el rumbo directo, mientras que las acciones y relaciones presentan variedad. A lo largo del tiempo, la preferencia tanto de la demanda cognitiva procedimientos sin conexiones como del rumbo directo tendió a disminuir a favor de los procedimientos con conexiones y del rumbo inverso, respectiva mente. A su vez, algunas acciones y relacio nes estuvieron presentes a lo largo del tiem po (acciones: determinar, calcular y resolver; relaciones: solamente de información y nula), otras en periodos específicos (acciones: usar, trazar e identificar; relación: información y so lución), mientras otras tuvieron escaza presen cia (acciones: explicar, justificar y verificar). de procedimientos

con conexiones, y la reducción del rumbo directo a favor del rumbo inverso. En ambos casos, la tendencia retrocedió después de la etapa de pandemia, de mayor (demanda cognitiva) a menor medida (dirección).

Las personas autoras declaran no tener algún conflicto de interés.

Todas las personas autoras afirmamos que se leyó y aprobó la versión final de este artículo.

El porcentaje total de contribución para la conceptualización, preparación y corrección de este artículo fue el siguiente: M. G. C. T. 50 %, J. F. R. H. 50 %.

Los datos que respaldan los resultados de este estudio serán puestos a disposición por el autor o la autora correspondiente (M. G. C. T.), previa solicitud razonable.

Una versión Preprint de este artículo fue depositada en: https://dx.doi. org/10.2139/ssrn.4564010