La información mensual y anual de los datos de precipitación pluvial y temperatura ambiente para 34 años (1980-2013) se obtuvo de 91 estaciones climatológicas de la base de datos climática de ERICIII V.3.2 del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA, 2016). La información cartográfica (curvas de nivel, uso de suelo y vegetación) necesaria para describir la zona de estudio se recabó del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI, 2018).

La estimación de los datos faltantes se hizo en consideración a las estaciones climatológicas ubicadas dentro y en la periferia del área de estudio; para ello, se clasificaron las estaciones por rango de altitud de 0 a 450 msnm, 450 a 850 msnm, 850 a 1300 msnm, 1300 a 1850 msnm, 1850 a 2400 msnm, base a la que se aplicó la correlación entre estaciones y la media aritmética para cada estación que presente tres meses sin información y apoyadas de la base de datos de las estaciones más cercanas (Calvache & Duque, 2010). Cuando no fue posible aplicar este procedimiento, se utilizó la técnica de regresión lineal simple (Campos, 1987), tomando como referencia valores de correlación entre estaciones de 0.6 a 1. Al no lograr el llenado de la base de datos mensuales o anuales mediante los anteriores métodos, se aplicó la metodología de la U. S. National Weather Service (Campos, 1987):

Donde: P _i corresponde a la precipitación observada para la fecha faltante en las estaciones auxiliantes circundantes (mm); W _i corresponde a 1/D ² siendo D igual a la distancia entre cada estación circundante y la estación incompleta (km).

La corrección de datos se efectuó mediante la técnica de doble masa (Calvache & Duque, 2010; Campos, 1987) que verifica la consistencia de la base de datos de las estaciones;además de generar métodos para corrección de datos del registro, en caso de presentar errores. Estos son: (a) la serie de puntos se ajustan a la línea recta (proporcionalidad y consistencia en la estación analizada), (b) ajuste de una serie de rectas paralelas en la que los puntos coinciden (proporcionalidad), aunque existan años que estén medios por exceso o por defecto, c() ajuste de dos rectas de diferente pendiente (caso típico de error sistemático), (d) cuando la estación presenta un tramo central de mayor o menor pendiente, se considera que 95% de los casos en tal periodo (años de registro) se midieron incorrectamente y habrá que corregir para homogeneizar la serie.

Con base en la tendencia de los datos se aplicó la prueba estadística de homogeneidad, la que es aceptada o rechazada con base en su probabilidad de ocurrencia. Para el caso de probabilidad pequeña, se concluye que la serie cronológica fue inhomogénea, por el contrario, si la probabilidad es grande, la serie es homogénea (Thom, 1971). Campos (1987) indica que, cuando es posible especificar la distribución que sigue la hipótesis nula y alternativa, la aplicación de las pruebas paramétricas es lo más indicadas, por el contrario, se deben seleccionar las pruebas no paramétricas. Se consideró, por lo tanto, la aplicación de pruebas estadísticas que se aplican a los datos de la serie cuya homogeneidad se investiga.

Prueba estadística de t de Student: esta prueba es poderosa para detectar la inconsistencia en la media, además de ser un test robusto, excepto cuando la longitud de los dos periodos seleccionados para comparación de sus medias es desigual, pues entonces la distribución de los datos puede no ser sesgada. La prueba estadística está definida por la ecuación:

Donde: y representan la media de los dos periodos para comparar, corresponden al periodo de registro de los datos, y son las varianzas de en los dos periodos de registro respectivamente. Entonces, y es calculada por la ecuación:

;

El valor absoluto de td se compara generalmente con el valor t de la distribución de Student de dos colas y con grados de libertad y con 5% significancia. Si y solo si el valor absoluto de t_d es mayor que t, se concluye que la diferencia entre las medias es evidencia de inconsistencia o falta de homogeneidad. Los valores de t se encuentran en Campos 1987 capítulo 4.

Prueba estadística de Cramer: complementaria a la prueba de t de Student, investiga la homogeneidad, si conviene comparar la media de toda la serie y la media de una cierta parte del registro de datos. Esta prueba estadística es recomendable cuando y no son parecidos. En la prueba estadística utilizada son la media y la desviación típica (s) del registro total de n valores, y es la media del subperiodo de n^' valores.

;

La estadística tiene distribución t de Student de dos colas con grados de libertad y es utilizada en la misma forma que la estadística .

Realizada una vez estimados los datos faltantes de la base de datos mensuales y anuales de precipitación y temperatura, corrección, consistencia y homogeneidad de los datos para posteriormente utilizar el análisis estadístico descriptivo a través de las medidas de tendencia central (media, mediana) y las medidas de dispersión (varianza, desviación estándar y coeficiente de variación) para obtener información cualitativa y cuantitativa con la finalidad de obtener respuestas para el uso de los datos en la geoestadística aplicada a los Sistemas de Información Geográfica de las series de precipitación y temperatura.

El porcentaje inicial de los datos mensuales de precipitación pluvial fue de 70%, el 30% del vacío de datos se estimó por estación climatológica, equivalente a 36,036 datos. Para registros mensuales de temperatura se recopiló 73%, para completar la serie al 100%, se estimaron 9,730 datos. Este llenado del registro para los 30 años (1980-2013) favorece y justifica su manejo para realizar estudios climáticos que apoyen: proyectos productivos, optimización de recursos, reducción del riesgo de pérdida en cosechas, planificación integral de la infraestructura de riego y drenaje, y la posible predicción climática (Toro-Trujillo, Arteaga-Ramírez, Vázquez-Peña & Ibáñez-Castillo, 2015). Algunos estudios pueden adecuarse a registros incompletos, pero no así estudios de homogeneidad y consistencia cronológica de serie de tiempo, los cuales requieren una serie completa (Alfaro & Soley, 2008). Las estaciones que presentaron las series completas (Tabla 2), fueron utilizadas en estudios de consistencia y homogeneidad y/o para estimar datos de precipitación pluvial o temperatura a través del uso de la regresión lineal simple (Calvache & Duque, 2010).

Tabla 2

Xi	Yi	Precipitación	Xi	Temperatura
Tenamaxtlán	Atengo	0.75	Zacoalco de torres	0.98
Acatlán de Juárez	Autlán	0.69	El Grullo	0.60
El algodonal	Chiquilistlán	0.62	El Grullo	0.80
I. de Santiago	Tacotán	0.78	M.M. Meduiguez	0.98
Juchitlán	Tecolotlán	0.68	Cumbre de Gpe.	0.85
Mixtlán	Tenamaxtlán	0.60	Atengo	0.86
C. V. Carranza	Tuxcacuesco	0.67	El Rosario	0.61
Av. Camacho	Unión de Tula	0.72	Acatlán	0.60
Concepción de Bnos. Aires.	Cuautla	0.54	Cajón de Peña	0.70
I. de Santiago	Ejutla	0.78	La vega	0.66
Manantlán	El Chante	0.80	C. V. Carranza	0.65
Autlán	El Corcovado	0.71	Ahualulco de Mercado	0.73
Unión de Tula	El Grullo	0.73	Chiquilistlán	0.80
Concepción de Bnos. Aires.	El Limón	0.64	El Corcovado	0.77
El Rodeo	El Rosario	0.60	Tuxcacuesca	0.63
Av. Camacho	I. de Santiago	0.60	El Nogal	0.67
I. de Santiago	Juchitlán	0.60	Cumbre de Gpe.	0.60
Gargatillo	Manantlán	0.61	Atengo	0.71
Cuautla	Pres Basilio Badillo	0.62	Canoas	0.89

Las estaciones con variable independiente se utilizaron para obtener datos faltantes de las estaciones dependientes.

Los gráficos de doble masa para los datos promedio mensuales de precipitación en 34 años del periodo de registro (ajuste de series) únicamente en los meses de julio y agosto no registraron algún tipo de error (Figura 2). La distribución de los puntos sobre la línea de tendencia sugiere proporcionalidad y consistencia de los meses analizados; comportamiento debido al mayor número de eventos y cantidad de precipitación registrada.

Figura 2 Fuente: Elaboración propia.

Los datos de los meses restantes (en orden cronológico) presentan errores de calidad de los datos (Figura 3) donde la distribución de los puntos (mayor de 5) no se ajusta sobre la línea de tendencia, con datos medidos por exceso o defecto (Campos, 1987); a pesar de encontrar correlaciones (R2) cercanas a la unidad.

Figura 3 Fuente: Elaboración propia.

El registro de menor calidad fue para el mes de abril (R2=0.9918), posterior al ajuste se obtiene una distribución casi perfecta (Figura 3) donde los puntos se distribuyen sobre la pendiente de la línea de tendencia con algunos datos (menos de 5 puntos) medidos por exceso o por defecto, lo que indica el aumento en la correlación (R2) con . Los datos corregidos de precipitación mensual de 10 meses (sin considerar julio y agosto) reflejan proporcionalidad y consistencia en el registro de datos.

Para los datos mensuales de temperatura (Figura 4) se registraron errores leves (caso B, inciso 3 del marco metodológico) en los 12 meses del año. Para enero y diciembre (en orden cronológico) se presentan datos medidos por exceso o defecto, principalmente en la parte media de la línea de tendencia (>5 puntos), esta situación requirió la corrección de los datos a través de la obtención de correlaciones elevadas cercanas a la unidad.

Figura 4 Fuente: Elaboración propia

Con respecto a los resultados de temperatura de los meses febrero a noviembre (en orden cronológico) (Figura 5), no fue necesaria su corrección debido a que los puntos se distribuyen sobre la línea de tendencia, que reflejan una predicción y confianza de 95% de probabilidad (); cada estación correspondiente refleja proporcionalidad y consistencia.

Figura 5 Fuente: Elaboración propia

Castro-Lina y Carbajal-Escobar (2010) y Mesa et al. (1997) establecen que las predicciones, planeación y diseño de proyectos relacionados con el agua dependen de la cantidad y calidad de la información. Se determina que la información aquí expuesta cumple con las expectativas en cuanto a la proporcionalidad de la serie de precipitación y temperatura.

Para el análisis climatológico, la información corregida fue explorada usando métodos gráficos y estadísticos cuantitativos; al no realizar el procedimiento mencionado, se indica que los resultados obtenidos no cumplen con los criterios de independencia, normalidad, homogeneidad; modelando la serie cronológica de forma incorrecta (Maidment, 1993). Este mismo autor indica que los métodos gráficos, como herramienta exploratoria de los datos, se usan con dos propósitos: revelar las características de una posible distribución o las relaciones que existen entre las variables, que de otra manera no podrían ser descubiertas.

Los valores de t de Student y Cramer para los doce meses se presentan en la siguiente figura (izquierda) encontrando las cifras máximas para t de Student en los meses de mayo y septiembre para el registro de precipitación; para la temperatura fue en los meses de enero y diciembre. Esta situación puede sugerir que existe un cambio abrupto en las medias, pero sin considerarse como registros inhomogéneos. En este sentido, se concluye que los valores absolutos de t-Student y Cramer no rebasan el valor límite encontrado en la distribución de t de Student de dos colas, con 98 grados de libertad y un nivel de significancia (); se considera que el registro de precipitación y temperatura son homogéneos.

Figura 6 Fuente: Elaboración propia.

De forma similar se observa que los resultados obtenidos de los registros mensuales de temperatura y precipitación tienen el mismo comportamiento para t de Studen y Cramer, aunque en esta última se considera complementaria a la t de Student (Campos, 1987), para ello se requiere comparar la media de la serie y la media de una parte del registro para determinar homogeneidad. En la figura anterior (derecha), en la correlación de las medias mensuales de las variables climáticas del periodo de registro se obtiene un mejor ajuste de los datos de temperatura sobre la información encontrada de t de Student, la distribución de los puntos sobre la línea de tendencia es más aceptable en comparación con la distribución de la precipitación.

Para la distribución espacial de las variables climáticas, la estadística y geoestadística fue importante en el sentido de la toma de decisiones efectivas y pertinentes para la selección del método de interpolación a utilizar (Barreto-Villanueva, 2012). La modelación espacial de la información sin previa evaluación de su estructura, consistencia y homogeneidad; constituye un enfoque de caja negra que incrementa el grado de incertidumbre sobre la validez de los resultados (Lobo, 2004). Los datos mensuales de precipitación presentan distribución normal, con diferencias entre la media y mediana menor a la unidad para los primeros cinco y últimos dos meses del año (Tabla 3). Ello significa que 50% de los datos se distribuyen a los costados del punto medio, condición que permite no realizar cambios en los SIG (transformación logarítmica, semivariograma, anisotropía) para ser interpolados.

Tabla 3

Mes	Media	Mediana	Error Estándar	Curtosis	Asimetría
Enero	30.0	30.0	0.9	7.1	2.1
Febrero	14.0	13.3	0.3	2.0	0.8
Marzo	3.2	3.2	0.1	-0.6	0.1
Abril	3.0	2.6	0.1	-0.5	0.3
Mayo	17.1	17.0	0.3	0.9	0.4
Junio	152.6	149.2	0.3	0.6	0.5
Julio	215.5	208.4	3.3	6.2	1.7
Agosto	205.0	192.0	6.8	1.9	1.1
Septiembre	198.7	182.0	7.0	0.6	0.9
Octubre	79.4	74.9	3.0	1.7	0.9
Noviembre	20.0	20.0	0.7	0.8	0.6
Diciembre	13.4	12.9	0.3	0.4	0.6

Fuente: Elaboración propia.

Los datos de junio a octubre requirieron ser ajustados en los SIG (análisis geoestadístico) por no presentar similitud en la media y mediana, además presentan valores alejados a cero para curtosis y asimetría; situación que permitió la correcta interpolación espacial creando una superficie continua de la precipitación utilizando el modelo y confiabilidad que mejor se ajustó (Dressler et al., 2000) a la región Sierra de Amula (Figura 7).

Se observan valores altos en las zonas altas ocupadas por relieve de montaña principalmente incrementándose sobre todo en los meses de junio a octubre distribuidos principalmente en superficies ubicadas en la parte suroeste de la región; este periodo de 5 meses se considera como la temporada lluviosa del año. De los doce meses del año, enero registra una distribución de la precipitación muy marcada sobre altitudes bajas debido posiblemente a la influencia de vientos húmedos ingresando a la región por la parte sureste, este comportamiento de la precipitación también se observa sobre los meses de febrero a mayo. El método geoestadístico que mejor se ajustó fue el kriging tipo simple solamente en los meses lluviosos de junio a octubre, para mejorar el porcentaje de confiabilidad se relacionó juntamente con la altitud en msnm.

Figura 7 Fuente: Elaboración propia

Para el caso de los registros mensuales de temperatura, estos presentan una distribución normal (Tabla 4), respuesta reflejada a través de la aplicación de las medidas de tendencia central (media y mediana) que presentan una diferencia menor a la unidad; además su distribución simétrica es cercana a cero con tendencia negativa. Por lo que se considera no realizar la transformación logarítmica de datos para integrar los modelos de interpolación.

Tabla 4

Mes	Media	Mediana	Error Estándar	Curtosis	Asimetría
Enero	12.3	12.6	0.4	-1.1	-0.04
Febrero	12.7	13.0	0.4	-1.0	-0.2
Marzo	13.8	14.1	0.4	-1.0	-0.3
Abril	15.9	16.8	0.3	-1.0	-0.4
Mayo	18.4	19.0	0.3	-1.0	-0.5
Junio	20.5	21.2	0.3	-0.4	-0.6
Julio	20.5	20.6	0.3	-1.0	-0.5
Agosto	20.0	20.4	0.3	-1.0	-0.5
Septiembre	19.8	20.1	0.3	-1.0	-0.5
Octubre	18.6	18.9	0.4	-1.0	-0.3
Noviembre	15.8	15.9	0.4	-1.2	-0.2
Diciembre	13.4	13.6	0.4	-1.2	-0.03

Fuente: Elaboración propia.

La distribución espacial de la temperatura registra valores altos en zonas con relieve bajo (Figura 8), y valores bajos en zonas altas sugiriendo que la interpolación se ajusta al patrón del relieve existente en la región.

Figura 8 Fuente: Elaboración propia.

Su distribución presenta un comportamiento semejante para los meses de noviembre a abril con temperaturas máximas al sur y para los meses restantes se observa un aumento de la temperatura en la parte norte, bajo este contexto se considera que existe influencia de la zona costera sobre su distribución. En cuanto a los métodos utilizados para su interpolación, el método geoestadístico mejor evaluado fue kriging tipo simple con una confiabilidad arriba del 97% presentando errores en los modelos por abajo del 3%. En el caso de la precipitación y temperatura anual en la región, el mejor ajuste para la primera variable en su distribución espacial fue para el método determinístico utilizando la herramienta (local polynomial interpolation) presentando un error cuadrático medio de 177.4 con una confiabilidad cercana al 100% (Figura 9). La precipitación presenta valores máximos en la parte sur y oeste (municipio de Autlán de Navarro, Ayutla y Cuautla); este comportamiento puede deberse a la cercanía de la zona costera debido al porcentaje alto de humedad relativa que es transportada por el viento.

Figura 9

Las mínimas precipitaciones se presentan al centro y este de la región, debido a los vientos secos provenientes del norte y centro de la República Mexicana, así como a la franja montañosa, que intersecta las Sierra Madre Occidental, Sierra Madre del Sur y el Eje Neovolcánico, barreras naturales que impiden el libre ingreso de vientos cálidos provenientes de la costa. Rodríguez-Jiménez, Benito-Capa y Portela-Lozano (2004) mencionan que las montañas obligan al aire húmedo a subir de altitud provocando precipitaciones en barlovento y tiempo fresco y seco en sotavento. La distribución espacial de la temperatura fue interpolada utilizando el método geoestadístico kriging tipo ordinario bajo el modelo J-Bessel con una confiabilidad del 98,4% y un error cuadrático medio de 1.5. Para obtener los resultados anteriores se utilizó la variable altitud en msnm, donde los valores altos se distribuyen en relieves y cañadas con altitud baja principalmente en la parte sur de la región. Valores bajos se distribuyen sobre relieves altos (Figura 9) en la zona norte, noroeste y noreste de la región. La variación entre valores máximos y mínimos es aproximada a 12 °C influenciada por las zonas montañosas. IPCC (2007) indica que la variabilidad es mayor a escala regional que a escala mundial, debido a que influyen factores no climáticos como lo son los cambios de uso de la tierra (deforestación, la agricultura extensiva de temporal) que pueden inferir sobre el clima de una región en particular. En este sentido, Andrade-Martínez et al., (2019) expresan que existe una relación positiva entre el incremento de la temperatura y la producción de granos básicos (maíz y frijol), por lo tanto, zonas con valores arriba de los 20 °C a 21.6 °C la producción aumenta significativamente. Sin embargo, Stöckle et al., (2010) mencionan que en una superficie con presencia de temperaturas bajas la germinación, desarrollo y crecimiento de los cultivos son reducidos; situación que se presenta sobre superficies de montaña principalmente al norte dentro de la región Sierra de Amula (Figura 9). Para INIFAP (2013) la germinación, desarrollo y producción optima se reflejan en temperaturas de 13 a 30 °C, por el contrario, cuando hay valores inferiores a 12 la actividad fisiológica del cultivo se reduce o posiblemente es nula.