[doc sps="1.9" acron="eys" jtitle="Economía y Sociedad" stitle="Economía y Sociedad" issn="2215-3403" pissn="1409-1070" eissn="2215-3403" pubname="Universidad Nacional, Costa Rica" license="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0" volid="24" issueno="55" dateiso="20190600" season="Jan/June" order="02" fpage="23" lpage="47" pagcount="25" doctopic="oa" language="es"]Doi:[doi] 10.15359/eys.24-55.3[/doi] [toctitle]Artículo[/toctitle] [doctitle language="es"]CRECIMIENTO ECONÓMICO: CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA[/doctitle] [doctitle language="en"]ECONOMIC GROWTH: CONVERGENCE AND DIVERGENCE[/doctitle] [doctitle language="pt"]CRESCIMENTO ECONÔMICO: CONVERGÊNCIA E DIVERGÊNCIA[/doctitle] [author role="nd"][fname]Daniel[/fname] [surname]Villalobos-Céspedes[/surname][xref ref-type="aff" rid="aff1"]1[/xref][/author] [normaff id="aff1" ncountry="Costa Rica" norgname="Universidad Nacional" icountry="CR"][label][sup]1[/sup][/label] [role]Economista, politólogo, catedrático[/role] en Universidad de Costa Rica (UCR) y [orgname]Universidad Nacional[/orgname] (UNA), [country]Costa Rica[/country]. Correo electrónico: [email]daniel.villalobos.cespedes@una.ac.cr[/email], ORCID https://orcid.org/0000-0002-9023-2096[/normaff] [xmlabstr language="es"][sectitle]Resumen[/sectitle] [p]Esta investigación examina las Leyes fundamentales del capitalismo según Piketty en "Capital in the Twenty-First Century" (2014) para develar el poder explicativo de la desigualdad entre la tasa media anual de retorno del capital y la tasa de crecimiento de la producción, como fuerza fundamental para la divergencia. Se cuestiona el supuesto crítico del autor tal que r > g y se duda de sus conclusiones, para afirmar que la convergencia-divergencia es un fenómeno innato de los procesos de producción y distribución. El análisis sugiere que el núcleo de la inequidad podría no residir en la elasticidad-de-composición de los recursos, con influjo del avance tecnológico. Además, pretende esta investigación contribuir a una mejor comprensión de las fuerzas con influjo en el crecimiento económico y en la distribución del ingreso, lo cual podría brindar un importante aporte a la ciencia económica.[/p][/xmlabstr] [kwdgrp language="es"][sectitle]Palabras clave:[/sectitle] [kwd]Piketty[/kwd]; [kwd]leyes del capitalismo[/kwd]; [kwd]retorno[/kwd]; [kwd]salario[/kwd][/kwdgrp] [xmlabstr language="en"][sectitle]Abstract[/sectitle] [p]Piketty's fundamental laws of capitalism in his book "Capital in the Twenty-First Century" (2014) are analyzed to explore the explanatory power of the inequality between average annual rate of return on capital and the rate of growth of production, as a fundamental force for divergence. The author's r > g crucial assumption and his conclusions are questioned. The convergence-divergence phenomenon is rather believed to be an innate phenomenon of the production and distribution processes. This analysis suggests that the core of inequality may not reside in the elasticity-of-resource-composition, influenced by technological advance. Furthermore, this research will try to contribute to a better understanding of the forces influenced by economic growth and income distribution, which could provide a major contribution to the economic sciences.[/p][/xmlabstr] [kwdgrp language="en"][sectitle]Keywords:[/sectitle] [kwd]Piketty[/kwd]; [kwd]laws of capitalism[/kwd]; [kwd]return[/kwd]; [kwd]wage[/kwd][/kwdgrp] [xmlabstr language="pt"][sectitle]Resumo[/sectitle] [p]Esta pesquisa examina as Leis Fundamentais do capitalismo segundo Piketty em "Capital in the Twenty-First Century" (2014) para revelar o poder explicativo da desigualdade entre a taxa média anual de retorno do capital e a taxa de crescimento da produção, como força fundamental para a divergência. O suposto crítico do autor é questionado de tal forma que r > g e suas conclusões são duvidadas, para afirmar que a convergência-divergência é um fenômeno inato dos processos de produção e distribuição. A análise sugere que o núcleo da desigualdade poderia não residir na elasticidade da composição dos recursos, influenciada pelo progresso tecnológico. Além disso, esta pesquisa visa contribuir para uma melhor compreensão das forças que influenciam o crescimento econômico e a distribuição de renda, o que poderia fornecer uma contribuição importante para a ciência econômica.[/p][/xmlabstr] [kwdgrp language="pt"][sectitle]Palavras-chave:[/sectitle] [kwd]Piketty[/kwd]; [kwd]leis do capitalismo[/kwd]; [kwd]retorno[/kwd]; [kwd]salário[/kwd][/kwdgrp] [hist]Fecha de recepción: [received dateiso="20180906"]06-09-2018[/received] Fechas de reenvíos: 10-09-2018, 18-12-2018, 13-01-2019, [revised dateiso="20190305"]05-03-2019[/revised] Aceptado el: [accepted dateiso="20190312"]12-03-2019[/accepted] Publicado el 13-03-2019[/hist] [xmlbody][sec sec-type="intro"][sectitle]Introducción[/sectitle] [p]Thomas [xref ref-type="bibr" rid="r15"]Piketty, profesor de la Escuela de Economía de Paris, Francia, destelló en el año 2014[/xref] con su obra "Capital in the Twenty-First Century", "dedicada esencialmente a comprender la dinámica histórica de la riqueza y el ingreso" (Piketty, 2014, p. vii).[xref ref-type="author-notes" rid="fn1"]1[/xref] Con base en datos de una veintena de países, Piketty (2014) relata la evolución de la distribución de la riqueza - eje central de sus investigaciones - desde el siglo dieciocho (p. 1). El supuesto crítico del autor es que la tasa de retorno (r), como porcentaje del retorno (R) sobre el capital (K) o valor total de la riqueza privada - incluida la acumulación por herencia -, excede la tasa de crecimiento del producto o del ingreso, o tasa de crecimiento de la economía (g), debido a un conjunto de fuerzas de divergencia - no perpetuas - asociadas con procesos - de orden político y económico - de concentración y acumulación de la riqueza cuando el crecimiento es débil, sobre todo en mercados de capital prefectos. Ese supuesto cimienta la principal fuerza de divergencia en la propuesta teórica del autor: r > g (pp. 23-27, 52), que emerge del análisis de las Leyes fundamentales del capitalismo (pp. 52-55, 166-168).[/p] [p]Entre sus críticas, [xref ref-type="bibr" rid="r9"]Krugman (2014[/xref]) describió la obra como "un libro verdaderamente magnífico...un trabajo increíble" que "cambiará tanto la forma en que pensamos la sociedad y en la que hacemos economía" y afirmó que "Piketty ha transformado nuestro discurso económico; nunca hablaremos acerca de la riqueza y la inequidad de la misma manera que solíamos hacerlo". Krugman atribuye la inequidad, en buena parte, a las acciones de los gobiernos (impuestos y transferencias) y al mercado, empero defiende los altos ingresos de los ejecutivos financieros y sugiere que el analisis de Piketty "carece de rigor analítico" en este ámbito. Krugman (2015) reiteró que el libro de Pikety es una "obra maestra... un libro poderoso, bellamente escrito", pero una versión ligeramente revisada de la publicada en el año 1997. [/p] [p]Otras autorías cuestionaron aspectos técnicos y metodológicos y la capacidad explicativa y predictiva de la propuesta de [xref ref-type="bibr" rid="r21"]Piketty. Solow (2014[/xref]) sugirió un ambiguo uso de las categorías riqueza y capital en Piketty (2014) , quien reveló usar "como términos intercambiables" y útil "para simplificar el texto", y computó así riqueza o capital nacional "como el valor total de mercado" (p. 47) de las posesiones negociables en un país. Solow (2014) recalcó la diferencia entre contribución del capital y del trabajo en el ingreso nacional, y afirmó que la persona trabajadora "se come su salario, no su contribución al ingreso nacional" y que vivir en una sociedad donde el salario real y la productividad se estancan, pero la participación del trabajo disminuye, podría generar ventajas sociales y políticas para que algunas personas acumulen una mayor parte del ingreso nacional; como consecuencia, "el-rico-se-hace-más-rico" (p. 3).[/p] [p][xref ref-type="bibr" rid="r17"]Raval (2017[/xref]) cuestionó las Leyes del capitalismo y la elasticidad de substitución capital-trabajo, y se inclinó por atribuir a la globalización la caída en la participación del trabajo en el ingreso a la pérdida de empleos, disminución de salarios, o ambos, en los países importadores, en especial en las industrias intensivas en trabajo y al progreso tecnológico, causantes de elasticidad de substitución menores que la unidad. [xref ref-type="bibr" rid="r14"]Naidu (2017[/xref]) rechazó la valoración del capital a precios de mercado y fijar (r > g), y asemeja Piketty con Marx, quien limitó el salario al nivel de subsistencia; supuestos que se asumen como un hecho histórico. Pikety (2017) otorga razón a Naidu: (r > g) "siempre se cumple, y surge mecánicamente de supuestas leyes psicológicas universales" (p. 642).[/p] [p][xref ref-type="bibr" rid="r5"]Galbraith (2014[/xref]), invocando a Marx, arremetió contra el uso del concepto de capital. Señala que la razón capital/ingreso depende fuertemente del flujo de valor en el mercado y no de su condición física. En su criterio, durante la I Guerra Mundial hubo poca destrucción física del capital respecto de la segunda Guerra Mundial, y durante la Gran Depresión hubo principalmente pérdida de valor de mercado del capital. Galbraith insiste en que ese evento se refleja en (r > g), pero desconoce el origen de (r) y destaca la insuficiencia explicativa del fenómeno desigualdad cuya "evolución...no es un proceso natural", y duda del aumento de impuestos como solución. [xref ref-type="bibr" rid="r11"]Mankiw (2015[/xref]) refutó las principales conclusiones de Piketty debido a que "varios enlaces en la cadena de argumentos de Piketty son especialmente frágiles" (p. 43), y analizó la validez de (r > g) con un modelo sencillo, y sugiere un impuesto progresivo al consumo, un buen sistema de educación y salud, promover el ahorro y permitir que las personas trabajadoras se conviertan en capitalistas (Mankiw, 2015). [xref ref-type="bibr" rid="r22"]Stiglitz (2015[/xref]) estilizó en distintos modelos fuerzas centrípetas y centrífugas micro y macro - demografía, explotación, recursos naturales, educación, poder de mercado - que podrían incitar mayor o menor desigualdad. Stiglitz (2015) sugirió que se requiere (sr > g; (0 = s < 1)), donde [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] es la tasa de ahorro en la economía, para que la riqueza de un capitalista siempre crezca; capital y riqueza no son análogos.[/p] [p]La propuesta de Piketty se acerca a las de [xref ref-type="bibr" rid="r7"]Harrod (1939[/xref]) y (1960) y [xref ref-type="bibr" rid="r3"]Domar (1946[/xref]) y (1953), se distancia de [xref ref-type="bibr" rid="r2"]Cobb y Douglas (1928[/xref]), [xref ref-type="bibr" rid="r23"]Swan (1956[/xref]), [xref ref-type="bibr" rid="r19"]Solow (1956[/xref]) y (1957) y [xref ref-type="bibr" rid="r1"]Arrow, Chenery, Minhas y Solow (1961[/xref]) y difiere de Marx ([xref ref-type="bibr" rid="r24"]Villalobos, 2010[/xref]). Solow (1956) sentenció: [/p] [quote]Toda teoría depende de supuestos que no son del todo ciertos... Un supuesto 'crucial' es aquél en que las conclusiones dependen sensiblemente, y es importante que los supuestos cruciales sean razonablemente realísticos. Cuando los resultados de una teoría parecen fluir específicamente de un supuesto crucial especial, entonces si el supuesto es dudoso, los resultados son sospechosos. (p. 65)[xref ref-type="author-notes" rid="fn2"]2[/xref][/quote] [p]Con base en ese principio, la presente investigación se propone develar las fortalezas explicativas de la divergencia en la convergencia. Para tal efecto, se adiciona la clásica preocupación de [xref ref-type="bibr" rid="r2"]Cobb y Douglas (1928[/xref]) sobre el problema producción-distribución: [/p] [quote]¿Podemos aclarar el problema de si los procesos de distribución son o no modelados por los procesos de producción de valor? (pp. 139-140)[/quote] [p]Así como sus sugerencias:[/p] [quote]Deberíamos (1) estar preparados para idear fórmulas que no necesariamente se basen en la "contribución" relativa de cada factor al producto total, sino que expliquen variaciones anuales, y (2) que eliminen hasta donde sea posible el elemento tiempo de los procesos. (p. 165)[xref ref-type="author-notes" rid="fn3"]3[/xref][/quote] [p]y la propuesta de [xref ref-type="bibr" rid="r7"]Harrod (1939[/xref]) y (Harrod, 1960) que motiva estudiar cómo operan las fuerzas con influjo en la tendencia del crecimiento y sus efectos en el cambio sostenido en la distribución del ingreso.[/p] [p]Esta investigación propone una teoría del crecimiento económico y distribución del producto enfocada en el fenómeno convergencia-divergencia. El principal aporte es valuar ese fenómeno según evolución de la productividad-ingreso de los recursos. El primer apartado analiza, esencialmente, el supuesto crucial en la obra de [xref ref-type="bibr" rid="r15"]Piketty (2014[/xref]) a partir de las formulaciones que sustentan sus leyes fundamentales del capitalismo. El segundo apartado plantea la función agregada de la distribución del ingreso, de donde emerge la ruta-de-distribución de la que se ocupa el siguiente apartado. A continuación, se desarrolla el modelo de la función compuesta del crecimiento económico, el cual se basa en nuevas formulaciones no registradas por la bibliografía en ese tema. En el quinto y el sexto apartado se completa el modelo con las funciones de costo y de valor de la producción y la función de ganancia. Al término de la investigación surgen las conclusiones y las referencias. Finalmente, se anexa un ejercicio hipotético que pretende evidenciar el poder explicativo del modelo propuesto.[/p] [subsec][sectitle]De los supuestos cruciales de Piketty[/sectitle] [/subsec][subsec][sectitle]La primera ley del capitalismo[/sectitle] [p][xref ref-type="bibr" rid="r15"]Piketty (2014[/xref]) calcula el retorno (R) como un porcentaje (r) del capital (K) a cada instante:[xref ref-type="author-notes" rid="fn4"]4[/xref][/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y la participación media de (K) en el ingreso anual (Y):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Al insertar la ecuación (2) en (1) resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] para definir la primer Ley de Piketty:[xref ref-type="author-notes" rid="fn5"]5[/xref][/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]La divergencia entre [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] denota la fuerza fundamental [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] de Piketty, donde (g) es la tasa de crecimiento de la economía. Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], al derivar resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y al substituir la ecuación (1) [graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Esa ecuación explica el enunciado de Piketty acerca de las formas-U de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]; si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] disminuye dado [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] podría deberse a un incremento en la productividad y, si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], (r)crece cuando [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] cae, y (k = g) implica la ecuación (3). Así, (r) podría tender a decrecer a largo plazo, y la defenza de Piketty (2017) frente a la crítica de [xref ref-type="bibr" rid="r14"]Naidu (2017[/xref]) no se sostiene.[/p] [/subsec][subsec][sectitle]La segunda ley del capitalismo[/sectitle] [p]La primer ley contiene la segunda al relacionar la tasa de crecimiento del ahorro en la economía (s) con (g):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y al substituir (4) resulta:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]La acumulación de capital es influida por [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] tal que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] miden cambios brutos en [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] respectivamente y, [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] para que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]y así:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]La segunda ley podría denotar evolución de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] según (s, g) ([xref ref-type="bibr" rid="r15"]Piketty, 2014[/xref]).[/p] [p]Empero, [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] tal que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] es la elasticidad-inversión del ahorro. Si (s = k), resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], y al equiparar con la ecuación (7) - o directamente al derivar [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] - resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], que define el equilibrio ahorro-acumulación-ingreso en la economía. (k) destaca la adición de capital incluida la reposición por depreciación y depende de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], la fuente de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Podría suceder (k ? g), según condiciones micro y macroeconómicas; (k) no necesariamente estimula [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], pero (s > (g, k)); indicaría [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] creciente. Al insertar la ecuación (5) en (4) se obtiene:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Si (s > k) dado (a), (r), tiende a disminuir debido a la escaza inversión en (K) y la caída en su productividad, pero si esta aumenta, (r) crece. Por la ecuación (9) [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y por las ecuaciones (3) y (5) [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] de donde g = k y de ([xref ref-type="bibr" rid="r22"]Stiglitz, 2015[/xref]) ENT#091;sr > g = ak > gENT#093; equivale a [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] idéntico a [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en ([xref ref-type="bibr" rid="r15"]Piketty, 2014[/xref]). En ambos autores [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], por consiguiente, si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] entonces [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] implica que (R > gK) y, ceteris paribus, el retorno depende del crecimiento de la economía. Pero si (R > gK), existen en la economía poderosos factores exógenos que actúan al margen de la producción global o, simplemente, el problema de confundir la riqueza con el capital ([xref ref-type="bibr" rid="r21"]Solow, 2014[/xref]). [/p] [/subsec][subsec][sectitle]Composición de los recursos y distribución del ingreso[/sectitle] [p][xref ref-type="bibr" rid="r15"]Piketty (2014[/xref]) sugirió que a inicios del siglo veintiuno la participación de (K, T) en (Y) varió modestamente a favor del trabajo, respecto del siglo diecinueve, y se propuso analizar exclusivamente la evolución de la contribución del capital en el ingreso en vez de en su participación. Así, al evadir la elasticidad-de-composición de los recursos, el supuesto crucial de ese autor es frágil.[/p] [subsec][sectitle]La función de distribución[/sectitle] [p]Si (Y) se distribuye en la forma de retorno (R) para el capital (K) y de salario (S) para el trabajo (T), la función de distribución es: [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]tal que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la participación del capital en el ingreso y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la del trabajo, tal que: [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Al diferenciar la ecuación (10) e insertar las definiciones precedentes, emana la función de distribución del crecimiento relativo de (Y):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Donde (?, r, s) son las tasas de crecimiento de (Y, R, S) respectivamente. Si ?= 0, resulta:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Las barras [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] indican [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la elasticidad-de-distribución, y:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p] Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], por la ecuación (11):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]y al insertar p: [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Equivalente de la función (11).[/p] [p]Para computar el ingreso de (K, T) se multiplica por (Y) ambos lados de la ecuación (11): [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Sea ?Y = ?Y el cambio absoluto en (Y) tal que el cambio en R es:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]y el cambio en S es:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]Al agregar las ecuaciones (17) y (18) resulta ?Y = ?R + ?S. En cada instante el ingreso del capital es [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], donde [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] denota un instante dado, para que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]y para T:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]Las ecuaciones (19) y (20) computan el crecimiento del ingreso del capital y del trabajo respectivamente.[/p] [/subsec][/subsec][subsec][sectitle]La ruta de la distribución del ingreso[/sectitle] [p]La razón entre las formas de ingreso define la ruta-de-distribución de (Y): [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y se reescribe la ecuación (10) como: [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Dado [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], se deduce:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Al equiparar esta ecuación con la (12) resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]; la ruta-de-distribución [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] interseca la curva [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] inducirían oscilaciones de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] se revela divergencia en la participación de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en la producción de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] e inequidad en la distribución. [/p] [p]Al diferenciar la ecuación (21) se evidencia la influencia de (r, s) en la divergencia y la equidad al afectar la dirección de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y al reemplazar [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], el salario se estanca y el capital podría acopiar parte de la productividad del trabajo. Al insertar la ecuación previa en la función (15):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], la curva [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] es quebrada e indica divergencia con inequidad vertical:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]La curva (?) converge con (r) y denota divergencia con inequidad vertical. [/p] [subsec][sectitle]La función compuesta del crecimiento económico[/sectitle] [p]En el apartado anterior, el análisis del fenómeno convergencia-divergencia es aún limitado. La razón capital/ingreso y la tasa de retorno per se o conjugadas son insuficientes, como lo es también la razón capital/trabajo toda vez que la evolución de su valor influye en los costos de producción (C) y en (Y). Sea (r) [xref ref-type="author-notes" rid="fn6"]6[/xref] el retorno medio en cada instante:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] el salario medio:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]tal que, por la función (10):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Donde (sT) identifica el ingreso del trabajo con el costo del trabajo, mientras (rK) mide solo el ingreso del capital. [/p] [p]De la función (30), [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y por la ecuación (2): [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] donde [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] computa la contribución relativa del capital en la producción. Al diferenciar la función (30) resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] para que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]donde [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], y así:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]La elasticidad-de-distribución se mide por la elasticidad-retorno del ingreso medio del trabajo [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y la elasticidad-de-composición de los recursos [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Si ? = 0, de la función (31): [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]La contribución de los recursos en la producción la determina [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] mientras que la distribución la establece [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. De la ecuación (33), [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] es la pendiente de la curva de producción-distribución (Y), tangente a [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] ocurre [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], y si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] acaece [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Mientras [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] opera como una fuerza estructural que propulsa la convergencia y refuerza la divergencia en cuanto contribuye en la definición de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] es una fuerza esencialmente sociopolítica que media la distribución. [/p] [p]Por la ecuación (21):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la frontera-de-distribución de los ingresos medios de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] el rayo capital/trabajo o composición física, para que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Al substituir [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en la ecuación (33) resulta: [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y por la ecuación (32), [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], y dado [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], se redefine la función (31): [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]La dicotomía contribución-participación de los recursos en la productividad, revela el fenómeno convergencia-divergencia.[/p] [p]Dilucidar la influencia de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en la producción y distribución de (Y) implica comprender dos fuerzas opuestas; [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Al reemplazar [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en la función (30) se deduce [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] el producto medio del trabajo, tal que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]El producto medio por unidad adicional de trabajo permanece igual si, dada la viabilidad tecnológica y (r, s), aumenta en la misma proporción la inversión en capital. Al substituir [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en la función (30) resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] el producto medio del capital, para que: [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]El producto medio por unidad adicional de capital permanece igual si, dada la viabilidad tecnológica y (r, s), el trabajo aumenta en la misma proporción. [/p] [p]La razón entre las ecuaciones (38) y (39) destaca [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]según productividad media de los recursos. Las tasas netas de crecimiento de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] se deducen al diferenciar [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y las ecuaciones previas, de manera que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Al equiparar las ecuaciones (41) y (42) resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y surge:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]donde [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] explica la convergencia-divergencia según dinámica de productividad del capital y del trabajo; si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] entonces [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Cambios en [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] no necesariamente motivan variaciones en [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], pero sí [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] explicaría oscilaciones de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en torno a [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]; lo mismo que por la ecuación (33), si no se satisface a la función (31). [/p] [p]Por la derivada de la ecuación (34) se evalúa la dirección del cambio en [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], ocurre [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y la ruta de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] tiende hacia la izquierda respecto de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], describiendo un movimiento ascendente a lo largo de la curva (Y) que delinea convergencia y divergencia con inequidad. Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] entonces [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y ocurre convergencia y divergencia con equidad. (j) engendra la posibilidad de la divergencia mientras [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la de equidad; la brecha [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] revelaría divergencia en la distribución de la productividad. La dicotomía contribución-participación del capital en la productividad se mide por la función (31): [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Si el cambio en (R) equivale al cambio en la productividad de (K), entonces: [graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]Y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] mide el ingreso relativo del capital respecto de los cambios en su productividad marginal.[/p] [p]Por la ecuación (43) [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y al reemplazar en la (31) y dado [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], resulta:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Y (j) opera como factor residual en contraste con ?-efectivo según funciones (31) y (37), y perturba la convergencia ß y la divergencia con equidad a. Así, el crecimiento del producto -desplazamiento de la curva (Y)- depende de la elasticidad-de-composición de los recursos y de su productividad, mientras que la distribución del producto -movimiento sobre la curva (Y)- de la elasticidad-retorno del salario. A efectos de mostrar la dinámica convergencia-divergencia en los procesos de producción y distribución hasta aquí estudiada, se desarrolla un ejercicio hipotético provisto en el anexo de esta investigación.[/p] [/subsec][/subsec][subsec][sectitle]Costo de producción y valor de producción[/sectitle] [p]Para comprender y entender mejor la dinámica del crecimiento económico, se analiza aquí la función de costos:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]donde [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] es el precio medio del capital. Esa función describe la participación de los recursos en los costos de producción [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]: [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la participación de (K) en (C) , tal que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la participación de (T) en (C). Al diferenciar la ecuación (47) e insertar esas definiciones resulta la función de la tasa de crecimiento de (C):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]Si c = 0, entonces:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Se computa ß como:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la elasticidad-de-substitución de (T) por (K), medida por la elasticidad-de-composición física (µ) y la elasticidad-de-composición precio [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] de los recursos y se reescribe la ecuación (49):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Dado [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], al reemplazar en la ecuación (48) resulta:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]Al equiparar las ecuaciones (33) y (49) tal que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y al reemplazar en la función anterior, se obtiene:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]Al equiparar esta función con la (37) resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Además, [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] destaca el retorno respecto del costo del capital: [graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p] De esa ecuación [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] el costo medio de producción, para que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Ceteris paribus, el retorno medio varía inversamente a los cambios en el costo medio de producción, pero en razón directa a la variación del precio medio del capital y de la inversión en capital. [/p] [p]Aún más elegante: De la ecuación (54) [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] para que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y se establece que la influencia de (K) en el valor de (Y) depende del efecto de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en ?; si k = 0, resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Al insertar la ecuación (54) en la función (31) se deduce la (48); la función de crecimiento de (Y) se distancia de la función de crecimiento de (C) debido a la magnitud de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Dado r= (?, K) resulta:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y se explica que las variaciones en la tasa de retorno se deben a cambios en los precios del capital y de la inversión en capital, pero también de la participación del capital en los costos de producción respecto de su participación en el producto. La definición de (r) es ahora más amplia: [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y al diferenciar r = (?, ?, k) y (k = 0, ? >0) podría inducir un alza proporcional en r.[xref ref-type="author-notes" rid="fn7"]7[/xref] [/p] [p]Al reemplazar esa definición previa en la función (31) se obtiene:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Si ? = 0, ocurre: [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y se computa ß como:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]De la función (47) se define el valor de la composición de los recursos en los costos de producción como:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p] y si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] entonces:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y se reescribe la función (47) como [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y de modo equivalente [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Estas definiciones explican que el costo de producción varía en proporción a los cambios en el valor de la composición de los recursos.[xref ref-type="author-notes" rid="fn8"]8[/xref] [/p] [p]Se desprende que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] el costo medio del trabajo por unidad de capital y[graphic href="?v24n55a2"][/graphic] el costo medio del capital por unidad adicional de trabajo. Al diferenciar resultan los respectivos costos marginales del trabajo y el capital: [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], o bien de la función (48): el costo marginal del capital es [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y el costo marginal del trabajo es [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Al equiparar la contribución relativa del trabajo al costo con la contribución relativa al ingreso se deriva [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y podría diferir de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], mientras que para el capital [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] que podría ser diferente de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. La razón [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y al equiparar con el resultado de la razón entre las ecuaciones (38) y (39) [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] ocurre [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Al equiparar las ecuaciones (34) y (60) resulta [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y la ganancia es nula; la composición física de los recursos podría no cambiar mientras su valor fluctúa, y viceversa.[/p] [p]La influencia de (K, T) en [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] se mide según su productividad media y costo medio. Si el producto medio del trabajo según ecuación (39) equivale al costo medio del trabajo, entonces [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] tal que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Y sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la línea-de-distribución del costo medio de los recursos. Esa ecuación explica la influencia de los costos medios de los recursos ceteris paribus en el retorno medio a cada instante a causa del trabajo por unidad de capital. Para el caso del capital; [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] para que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y se explica la influencia de los costos medio de los recursos ceteris paribus en el retorno medio a cada instante, por parte del capital por unidad de trabajo. Esta dinámica del costo y valor de producción y el retorno se ilustra en la [xref ref-type="fig" rid="f1"]Figura 1[/xref].[/p] [figgrp id="f1"][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [label]Figura 1[/label]. [caption]Convergencia y divergencia. Oscilación de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en torno a [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Fuente: elaboración propia.[/caption][/figgrp] [p]Conviene cerrar este apartado anotando que la ecuación (31) admite describir la producción con proporciones fijas de los recursos y crecimiento económico nulo o proporcional. Por la ecuación (33) si, ceteris paribus, [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]; y en ambos sucesos [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y dado [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] se describe crecimiento constante a escala. [/p] [/subsec][subsec][sectitle]Ganancia y tasa de ganancia[/sectitle] [p]En el proceso de producción, el retorno no es un atributo de K solamente, entre otras circunstancias, de T. Esto es, (K, T) operan conjuntamente en la formación de (R) por medio de la ganancia (G). Mientras (G) es el resultado de las fuerzas del mercado de bienes y servicios, la composición media de los recursos y la competencia, (R) lo es, además, de las fuerzas del mercado financiero y de las políticas económicas globales. Si R [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], la función compuesta equivalente de (30) es:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]La tasa de variación de la ganancia constituye un componente de la tasa de crecimiento del valor de la producción. Sea la función de ganancia: [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y la participación de los recursos es [graphic href="?v24n55a2"][/graphic]. Sea [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] la contribución del capital en la creación de la ganancia, para que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] tal que [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] se la contribución del trabajo. [/p] [p]Al diferenciar la ecuación (65) resulta:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]y [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] es la tasa de variación de la ganancia. Si g = 0 ocurre:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]De donde se puede calcular el valor de ß. De la ecuación (67) [graphic href="?v24n55a2"][/graphic], y al insertar esta definición en la ecuación (66) resulta: [/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic] [/p] [p]Si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y si [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] entonces [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] y se extrae de las funciones (57), (52) y (67) el componente financiero [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] del crecimiento del valor de producción: [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] tal que:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]y se computa la propensión de g a decrecer al insertar la ecuación anterior en (68) y dado (? = r -k):[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]ceteris paribus ? podría incidir en la tendencia decreciente de la tasa de ganancia en una economía, lo que podría atribuirse a la substitución de inversión productiva por inversión financiera; si (r = 0) ceteris paribus un aumento en (k) induce un alza en g, y viceversa:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Si (k = 0) ceteris paribus un aumento en r estimula una caída en g pero una reducción en r contrarresta la caída en g:[/p] [p][graphic href="?v24n55a2"][/graphic][/p] [p]Para visualizar los efectos de [graphic href="?v24n55a2"][/graphic] en g, no revelados por la función (70), se requiere operar con las funciones (48) y (57).[/p] [/subsec][/sec][sec sec-type="conclusions"][sectitle]Conclusiones y posibles líneas de investigación[/sectitle] [p]En esta investigación se inició con las críticas que algunos destacados estudios propinaron a la obra de [xref ref-type="bibr" rid="r15"]Piketty (2014[/xref]), y se planteó operacionalizar la propuesta de ese autor con el objeto de descubrir entre las relaciones conceptuales una posible explicación de su supuesto crucial: r > g. Se develó que la posibilidad de r > g no es útil para evidenciar las causas fundamentales de la convergencia y la divergencia tal como se lo propuso Piketty (2014). Al cuestionar ese supuesto crucial con mayor refinamiento matemático[xref ref-type="author-notes" rid="fn9"]9[/xref], según sugirió [xref ref-type="bibr" rid="r2"]Cobb y Douglas (1928[/xref]), resulta un modelo de crecimiento económico que propone que la dicotomía convergencia-divergencia es inherente a los procesos de producción y distribución, y no exclusivo de una economía de mercado como concluyó Piketty (2014). La divergencia no es sinónimo de inequidad, como la convergencia no lo es de equidad.[/p] [p]La composición física y de valor de los recursos determina la convergencia en los procesos de producción. No obstante, medida según la productividad de los recursos podría distorsionar la divergencia, relativa a la distribución del crecimiento del producto en la forma de ingreso. El modelo aquí propuesto podría responder a la pregunta de [xref ref-type="bibr" rid="r2"]Cobb y Douglas (1928[/xref]) referida en la introducción: Naturalmente, "los procesos de distribución son...modelados por los procesos de producción de valor" (Cobb & Douglas, 1928, pp. 139-140). Las preocupaciones de [xref ref-type="bibr" rid="r7"]Harrod (1939[/xref]) y (Harrod, 1960) en relación a cómo operan las fuerzas con influjo en la tendencia del crecimiento y en el cambio sostenido en la distribución del ingreso también podrían haber recibido respuesta en esta investigación; el ejercicio hipotético remitido al apéndice podría dar luz acerca de disyuntivas. Si en una economía el salario real se estanca o crece menos que la productividad media del trabajo ([xref ref-type="bibr" rid="r21"]Solow, 2014[/xref]), ceteris paribus, ocurre divergencia con inequidad. [/p] [p]El modelo planteado admite la necesidad de políticas públicas orientadas a corregir las desviaciones de la natural convergencia-divergencia que caracteriza los procesos de producción-distribución. Si bien no existe una "solución correcta", "un impuesto progresivo al capital" ([xref ref-type="bibr" rid="r15"]Piketty, 2014[/xref], p. 572), así como otras fuerzas "centrífugas y centrípetas" ([xref ref-type="bibr" rid="r22"]Stiglitz, 2015[/xref]), tales como el control demográfico y del poder de mercado y la explotación, podrían contribuir a direccionar la divergencia con inequidad. Los procesos de distribución engendran, inexorablemente, la acumulación de riqueza por parte de algunas personas, entre las cuales el sector capitalista aventaja al trabajador tal como destacan [xref ref-type="bibr" rid="r21"]Solow (2014[/xref]) y [xref ref-type="bibr" rid="r11"]Mankiw (2015[/xref]) y a pesar de [xref ref-type="bibr" rid="r5"]Galbraith (2014[/xref]). Futuras investigaciones han de mejorar el modelo aquí propuesto para valorar la influencia de esas variables y otras propias de la política fiscal, monetaria, social y comercial de los gobiernos, en las distorsiones del fenómeno en cuestión. [/p] [supplmat id="suppl1" href="?v24n55a2-s1"][p]Ver apéndice en pdf.[/p][/supplmat][/sec][/xmlbody] [refs][sectitle]Referencias[/sectitle] [ref id="r1" reftype="journal"][authors role="nd"][pauthor][surname]Arrow[/surname], [fname]J. K.[/fname][/pauthor], [pauthor][surname]Chenery[/surname], [fname]B. H.[/fname][/pauthor], [pauthor][surname]Minhas[/surname], [fname]S. B.[/fname][/pauthor], & [pauthor][surname]Solow[/surname], [fname]M. R.[/fname][/pauthor][/authors] ([date dateiso="19610000" specyear="1961"]1961[/date]). [arttitle]Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency[/arttitle]. 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[source]The Agenda for Economics and Inequality[/source] ([edition]First ed.[/edition], [pages]86-119[/pages]). [publoc]London, England[/publoc]: [pubname]Harvard University Press[/pubname]. doi: [pubid idtype="doi"]https://doi.org/10.4159/9780674978195-005[/pubid][/ref] [ref id="r18" reftype="book"][authors role="nd"][pauthor][surname]Schuessler[/surname], [fname]J.[/fname][/pauthor][/authors] ([date dateiso="20140000" specyear="2014"]2014[/date]). Economist Receives Rock Star Treatment. En[source]The New York Times[/source]. Recuperado de [url]https://www.nytimes.com/2014/04/19/books/thomas-piketty-tours-us-for-his-new-book.html?_r=0&module=inline[/url][/ref] [ref id="r19" reftype="journal"][authors role="nd"][pauthor][surname]Solow[/surname], [fname]M. R.[/fname][/pauthor][/authors] ([date dateiso="19560000" specyear="1956"]1956[/date]). [arttitle]A Contribution to the Theory of Economic Growth[/arttitle]. 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That is what makes it theory...A "crucial" assumption is one on which the conclusions do depend sensitively, and it is important that crucial assumptions be reasonably realistic. When the results of a theory seem to flow specifically from a special crucial assumption, then if the assumption is dubious, the results are suspect" (Solow, 1956, p. 65).[/fn][/fngrp] [fngrp][fn id="fn3" fntype="other"][label]3[/label] "May we secure light upon the question as to whether or not the processes of distribution are modeled at all closely upon those of the production of values? (Cobb & Douglas, 1928, pp. 139-140)..."We should (1) be prepared to devise formulas which will not be necessarily be based upon constant relative "contribution" of each factor to the total product, but which will allow for variations from year to year, and (2) will eliminate so far as possible the time element from the process" (Cobb & Douglas, 1928, p. 165).[/fn][/fngrp] [fngrp][fn id="fn4" fntype="other"][label]4[/label] La antítesis de esta medición la planteó Marx (1984) con el concepto de tasa de plusvalor o de explotación del trabajo como porcentaje de la ganancia (G) respecto del total del capital variable o salarios (s) pagado al trabajo (T), tal que: . Un análisis crítico al respecto se encuentra en (Villalobos, 2010).[/fn][/fngrp] [fngrp][fn id="fn5" fntype="other"][label]5[/label] Más simple: si al insertar la ecuación (1) y dada la definición en (2), resulta (3).[/fn][/fngrp] [fngrp][fn id="fn6" fntype="other"][label]6[/label] Aquí (r) difiere de (r) en Piketty (2014).[/fn] [/fngrp] [fngrp][fn id="fn7" fntype="other"][label]7[/label] En algunas empresas ? = ? dependerá de la intensidad de la competencia en la industria y la economía.[/fn][/fngrp] [fngrp][fn id="fn8" fntype="other"][label]8[/label] Las ecuaciones (60) y (61) asemejan la composición orgánica del capital de Marx: "En cualquier momento dado, la composición orgánica del capital depende de dos circunstancias: en primer lugar, de la relación técnica entre la fuerza de trabajo empleada y la masa de medios de producción; y en segundo término, del precio de esos medios de producción" (Marx, 1986, p. 195).[/fn][/fngrp] [fngrp][fn id="fn9" fntype="other"][label]9[/label] Piketty (2014) evadió este proceder argumentando que no es el propósito de las investigaciones en las ciencias sociales, debido a que pueden substituir un debate abierto, democrático en el cual todas las opiniones estén representadas (p.571). Empero, esta investigación parte del criterio de que el supuesto crucial de ese autor es dudoso y los resultados sospechosos (Solow) por burda la formulación matemática, lo que exigió un análisis riguroso pertinente, quizá no exhaustivo, para un debate menos abierto, menos democrático, que incita principalmente a la crítica social que ha de residir en la ciencia económica.[/fn][/fngrp][/doc]